מהו החלק הנכון? נכון וחלק לא תקין: כללים

השכלה:
טוען ...

עם שברים, אנו נתקלים בחיים הרבה יותר מוקדם,מאשר להתחיל את הלימודים בבית הספר. אם אתה חותך תפוח שלם בחצי, אז אנחנו מקבלים חתיכת פרי - ½. גזור אותו שוב - זה יהיה ¼. זה החלק. והכול, כך נראה, פשוט. למבוגר. עבור ילד באותו (ונושא זה מתחיל ללמוד בסוף הספר יסודי) המושגים מתמטיים מופשטים יותר להחריד מובן, והמורה חייבת להיות זמינה כדי להסביר מה שבריר ראוי ולא נכון, נפוץ עשרוני, אשר פעילותה יכולה להיות איתם לעשות, וחשוב יותר, מה כל זה נחוץ.

מה הם השברים

היכרות עם נושא חדש בבית הספר מתחיל עםשברים רגילים. קל לזהות בקו האופקי המפריד בין שני מספרים - מלמעלה וממטה. העליון נקרא המונה, התחתון - המכנה. יש גם גרסה קטנה של כתיבת שברים רגילים לא סדירים ורגילים - באמצעות קו נטוי, לדוגמה: ½, 4/9, 384/183. אפשרות זו משמשת כאשר גובה השורה מוגבל ואין דרך להחיל טופס "דו-קומתי" של הרשומה. למה? כן כי זה נוח יותר. מעט אחר כך נראה את זה.

מהו חלק ראוי
בנוסף רגיל, יש גם עשרונישברים. כדי להבדיל ביניהם הוא פשוט מאוד: אם במקרה אחד שבץ אופקי או עקיף משמש, במקרה השני פסיק המפריד רצפים של ספרות. בואו נראה דוגמה: 2.9; 163.34; 1.953. השתמשנו במכוון נקודה פסיק כמפריד כדי להגדיר את המספרים. הראשון מהם יהיה לקרוא ככה: "שני שלמות, תשע עשיריות."

מושגים חדשים

נחזור לשברים רגילים. הם משני סוגים.

ההגדרה של חלק ראוי הוא כדלקמן: הוא שבר אשר המונה שלו הוא קטן יותר מהמכנה. למה זה חשוב? עכשיו!

יש לך כמה תפוחים, מחולקיםחצאים. סך הכל - 5 חלקים. How do you say: יש לך "שניים וחצי" או "חמש שניות" תפוחים? כמובן, האפשרות הראשונה נשמע טבעי יותר, וכאשר מדברים עם חברים אנו נשתמש בו. אבל אם אתה צריך לחשב כמה פירות יינתן לכולם, אם יש חמישה אנשים בחברה, נרשום את מספר 5/2 ולחלק אותו על ידי 5 - מנקודת המבט במתמטיקה זה יהיה גלוי יותר.

תקין וחלק לא סדיר כלל
אז, כדי שם את הטוב והרעהחלק הוא כדלקמן: אם חלק יכול להיות מוקצה חלק (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), אז זה לא נכון. אם זה לא יכול להיעשות, כמו במקרה של ½, 13/16, 9/10, זה יהיה נכון.

המאפיין העיקרי של שבר

אם המונה והמכנה של השבר הם בו זמניתלהכפיל או לחלק על ידי אותו מספר, הערך שלו לא ישתנה. תארו לעצמכם: העוגה נחתכה ל 4 חלקים שווים ונתנה לכם אחד. אותה עוגה נחתכה לשמונה חלקים ונתנה לך שניים. האם הכל אותו הדבר? אחרי הכל, ¼ ו 2/8 הם אחד ואותו!

הפחתה

מחברים של בעיות ודוגמאות במתמטיקה ספרי לימודלעתים קרובות הם נוטים לבלבל את התלמידים על ידי מתן cumbersome spells בכתב כי למעשה יכול להיות מופחת. הנה דוגמה של החלק הנכון: 167/334, אשר, כך נראה, נראה מאוד "מפחיד". אבל למעשה, אנחנו יכולים לכתוב את זה כמו ½. מספר 334 הוא מתחלק ב 167 ללא שארית - אחרי שעשינו את זה, אנחנו מקבלים 2.

מספרים מעורבים

חלק לא נכון יכול להיות מיוצג בטופסמספר מעורב. זה כאשר כל החלק הוא הביא קדימה נרשמה ברמה של קו אופקי. למעשה, הביטוי לובש צורה של סכום: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 וכן הלאה.

הגדרה נכונה של השבר
כדי להפוך את כל החלק, אתה צריך לחלקממונה על ידי מכנה. את שאר החלוקה יש לכתוב למעלה, מעל הקו, ואת כל החלק - לפני הביטוי. לכן, אנו מקבלים שני חלקים מבניים: יחידות שלמות + חלק קבוע.

אתה יכול לבצע את הפעולה הפוכה - בשביל זה אתה צריך להכפיל את כל החלק על ידי המכנה ולהוסיף את הערך שנוצר על המונה. שום דבר מסובך.

כפל וחילוק

למרבה הפלא, הכפלה של שברים קלה יותר מאשר הוספת. כל מה שצריך הוא להאריך את הקו האופקי: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

גם עם החלוקה הכל פשוט: עליכם להכפיל את שבריר השברים: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

חלק

מה לעשות אם יש צורך בתוספתאו שברים חיסור, אבל במכנה יש להם מספרים שונים? לעשות כמו עם הכפל לא יעבוד - כאן יש צורך להבין את ההגדרה של שבר נאותה ומהותה. אנחנו צריכים להביא את התנאים למכנה משותף, כלומר, בחלק התחתון של שני השברים צריך להיות מספר זהה.

חלק קבוע
לשם כך, עליך להשתמש במאפיין העיקרי של השבר: הכפל את שני החלקים באותו מספר. לדוגמה, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

איך לבחור מה המכנה להביאבמונחים? זה חייב להיות מספר מינימלי שהוא מכפלה של שני מספרים במכנה של שברים: עבור 1/3 ו 1/9 זה יהיה 9; עבור ½ ו 1/7 - 14, כי אין חלוקה ערך קטן יותר ללא איזון של 2 ו -7.

השתמש

מהם השברים הלא נכונים? אחרי הכל, זה הרבה יותר נוח לבחור מיד את כל החלק, לקבל מספר מעורב - וזהו! מתברר כי אם אתה רוצה להכפיל או לחלק שני שברים, זה יותר רווחי להשתמש הלא נכון.

קח את הדוגמה הבאה: (2 + 3/17) / (37/68).

דוגמאות חלקיות נכונה
זה היה נראה להפחית שום דבר בכלל. אבל מה אם אתה כותב את התוצאה של תוספת בסוגריים הראשון בצורה של שבר לא תקין? ראה: (37/17) / (37/68)

עכשיו הכל נופל למקום! בואי נכתוב דוגמה בצורה כזאת שהכול יתבהר: (37 * 68) / (17 * 37).

צמצום 37 במונה ובמכנה, ולבסוף,אנו מחלקים את החלקים העליונים והתחתונים עד 17. האם אתה זוכר את הכלל הבסיסי לשבר נכון ולא נכון? אנחנו יכולים להכפיל ולחלק אותם על ידי כל מספר אם אנחנו עושים את זה בו זמנית עבור המונה ומכנה.

אז, אנחנו מקבלים את התשובה: 4. הדוגמה נראתה מסובכת, והתשובה מכילה רק ספרה אחת. במתמטיקה זה קורה לעתים כה קרובות. העיקר - לא לפחד ולעקוב אחר כללים פשוטים.

שגיאות נפוצות

בעת ביצוע פעולות עם שברים סטודנטיכול בקלות להפוך את אחת הטעויות הפופולריות. בדרך כלל הם מתרחשים בשל חוסר תשומת לב, ולפעמים - בשל העובדה כי החומר הנלמד עדיין לא הופקד בראש כמו שצריך.

לעתים קרובות סכום המספרים של המונהגורם לרצון להקטין את מרכיביו. לדוגמה, בדוגמה: (13 + 2) / 13, שנכתב ללא סוגריים (עם קו אופקי), תלמידים רבים, על ידי חוסר ניסיון, לחצות 13 מלמעלה למטה. אבל זה לא יכול להיעשות בכל מקרה, כי זה blunder! אם במקום התוספת היה סימן הכפלה, היינו מקבלים את המספר 2 בתשובה, אבל ביישום התוספת לא מותרות פעולות עם אחד מהתוספות, רק עם כל הסכום.

חלק בלתי הפיך הנכון
עוד חבר 'ה לעיתים קרובות לעשות טעויות כאשר חלוקת שברים. קחו שני שברים קבועים וחסרים אותם זה לזה: (5/6) / (25/33). התלמיד יכול לבלבל ולכתוב את הביטוי המתקבל כ (5 * 25) / (6 * 33). אבל זה היה מתברר כאשר הכפל, אבל במקרה שלנו הכל יהיה שונה במקצת: (5 * 33) / (6 * 25). אנו מקטינים את מה שניתן, ובתשובה נראה 11/10. אנו מקבלים את החלק הבלתי סדיר וכתוצאה מכך עשרוני - 1.1.

סוגריים

זכור את זה בכל ביטוי מתמטיסדר הפעולות נקבע על ידי סימני עדיפות של פעולות נוכחות של סוגריים. דברים אחרים שווים, הספירה לאחור של רצף הפעולות מתרחשת משמאל לימין. זה נכון גם לגבי שברים - הביטוי של המונה או המכנה מחושב אך ורק על פי כלל זה.

אחרי הכל, מהו החלק הנכון? זוהי תוצאה של חלוקת מספר אחד על ידי אחר. אם הם לא מחולקים לגמרי, זה מתברר חלק - זה הכל.

כיצד לכתוב שבר במחשב

מאז כלים סטנדרטיים לא תמידמאפשרים לך ליצור שבר המורכב משני "שכבות", התלמידים לפעמים ללכת טריקים שונים. לדוגמה, להעתיק את המספרים ואת מכני לתוך עורך גרפי צבע דבק אותם יחד, ציור קו אופקי ביניהם. כמובן, יש אפשרות פשוטה יותר, אשר, אגב, מספק הרבה תכונות נוספות כי יהיה שימושי לך בעתיד.

פתח את Microsoft Word. אחד הפאנלים בחלק העליון של המסך נקרא "הכנס" - לחץ עליו. בצד ימין, בצד שבו נמצאים סגירתם של הסמלים הקרובים ומזעורם, יש לחצן 'נוסחה'. זה בדיוק מה שאנחנו צריכים!

שבר תקין
אם אתה משתמש בפונקציה זו, על המסךיופיע אזור מלבני שבו ניתן להשתמש בכל סמלים מתמטיים החסרים בלוח המקשים, כמו גם לכתוב שברים בצורה הקלאסית. כלומר, הפרדת המונה והמכנה על ידי סרגל אופקי. אתה עלול אפילו להיות מופתע כי חלק כזה נכון כל כך קל לכתוב.

למד מתמטיקה

אם אתה לומד בכיתות 5-6, אז ידע בקרובמתמטיקה (כולל היכולת לעבוד עם שברים!) נדרש בנושאים רבים בבית הספר. כמעט בכל בעיה בפיזיקה, כאשר מדידת את המסה של חומרים בכימיה, בגיאומטריה ו טריגונומטריה, שברים לא ניתן לוותר עם. בקרוב תלמד לחשב הכל בראש שלך, אפילו לא לרשום את הביטויים על הנייר, אבל דוגמאות יותר ויותר מורכבים יופיע. לכן, ללמוד מה שבר הנכון הוא איך לעבוד עם זה, לשמור על קשר עם הלימודים, לעשות את שיעורי הבית שלך בזמן, ואז תצליח.

טוען ...
טוען ...