חיסור של שברים עם מכנים שונים. חיבור וחיסור של שברים רגילים

השכלה:
טוען ...

אחד המדעים החשובים ביותר, היישום של אשר יכול להיותכדי לראות בתחומים כמו כימיה, פיזיקה ואפילו ביולוגיה, הוא מתמטיקה. לימוד המדע מאפשר לנו לפתח כמה תכונות נפשיות, לשפר את החשיבה המופשטת ואת היכולת להתרכז. אחד הנושאים המצדיקות התייחסות מיוחדת במהלך "מתמטיקה" - חיבור וחיסור של שברים. תלמידים רבים לומדים זה קשה. אולי, המאמר שלנו יעזור להבין טוב יותר את הנושא הזה.

כיצד להפחית שברים המכנים שלהם זהים

שברים הם אותם מספרים שבהם אתה יכוללבצע פעולות שונות. ההבדל בין מספרים שלמים הוא בנוכחות מכנה. לכן כאשר אתה מבצע פעולות עם שברים, אתה צריך ללמוד כמה תכונות שלהם ואת הכללים. המקרה הפשוט ביותר הוא חיסור של שברים רגילים, המכנים של אותם מוצגים בצורה של אותו מספר. בצע פעולה זו לא תהיה קשה אם אתה יודע כלל פשוט:

  • על מנת להחסיר חלק השני חלק אחד,יש צורך להפחית את המונה של השבר כדי להיות מופחת ממונה של החלק יורד. מספר זה כתוב במספרו של ההפרש, והמכנה נשאר זהה: k / m - b / m = (k-b) / m.

חיסור של שברים עם מכנים זהים

דוגמאות של חיסור של שברים המכנים שלהם זהים

חשבו כיצד זה נראה כך:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

מאת המונה של החלק הפוחת "7" אנו מחסריםהמונה של deductible "3", אנחנו מקבלים "4". אנו כותבים את המספר הזה במונה של התשובה, ומכניסים את אותו מספר למכנה שהיה במכנה של השברים הראשונים והשניים - "19".

בתמונה שלהלן יש עוד כמה דוגמאות דומות.

חיסור של שברים רגילים

הבה נבחן דוגמה מסובכת יותר, שבה נחסך שברים עם אותם המכנים:

(29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

מן המונה של חלק מופחת "29"תורים של כל השברים הבאים - "3", "8", "2", "7". כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים את התוצאה "9", אשר אנו כותבים את המונה של התשובה, ובמכנה אנו רושמים את המספר כי הוא המכנים של כל השברים האלה, "47".

תוספת של שברים בעלי אותו מכנה

חיבור וחיסור של שברים רגילים מתבצע על פי אותו עיקרון.

  • כדי להוסיף שברים, המכנים שלהם זהים, יש להוסיף מספרים. המספר המתקבל הוא המונה של הסכום, והמכנה נשאר זהה: k / m + b / m = (k + b) / m.

חשבו כיצד זה נראה כך:

1/4 + 2/4 = 3/4.

כדי מונה של המונח הראשון של השבר, "1"מוסיפים את המונה של המונח השני של השבר - "2". התוצאה היא "3" - אנו רושמים את הסכום לממונה, והמכנה משאיר אותו אחד שהיה קיים בשברים - "4".

חיבור וחיסור של שברים רגילים

שברים עם מכנים שונים וחיסור שלהם

פעולה עם שברים שיש להם את אותו הדברהמכנה, כבר שקלנו. כפי שאנו רואים, לדעת את הכללים פשוטים, זה די קל לפתור דוגמאות כאלה. אבל מה אם אתה צריך לבצע פעולה עם שברים שיש להם מכנים שונים? תלמידי תיכון רבים נתקלים בקשיים בדוגמאות כאלה. אבל כאן, אם אתה יודע את העיקרון של פתרון, דוגמאות לא יהיה קשה לך. יש גם כלל, שבלעדיו הפתרון לשברים כאלה הוא פשוט בלתי אפשרי.

  • כדי להפחית את השברים עם מכנים שונים, הם חייבים להיות מופחת לאותו המכנה הנמוך ביותר.

    חיסור של שברים עם מכנים שונים

נדבר יותר על איך לעשות את זה.

רכוש של שברים

על מנת כמה שברים להובילאותו המכנה, עלינו להשתמש במאפיין העיקרי של השבר בפתרון: לאחר חלוקת או הכפלת המונה והמכנה באותו מספר, יתקבל חלק שווה לזה.

לדוגמה, חלק של 2/3 יכול להיות כזהמכנים, כמו "6", "9", "12" וכו ', כלומר, זה יכול להיות צורה של כל מספר שהוא מספר של "3". לאחר שהמספר והמכנה מוכפלים "2", מתקבל חלק של 4/6. לאחר שהמספר והמכנה של החלק המקורי מוכפלים ב "3", נקבל 6/9, ואם נעשה את הפעולה המקבילה עם הספרה "4", נקבל 8/12. משוואה אחת ניתן לכתוב כך:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

איך להביא כמה שברים לאותו מכנה

הבה נבחן כיצד להביא כמה שבריםלאותו מכנה. לדוגמה, לקחת את שברים שמוצג בתמונה למטה. ראשית, יש לקבוע איזה מספר יכול להיות מכנה עבור כולם. כדי לפשט, אנו לפרק את המכנים הקיימים לתוך מכפילים.

מכנה של חלק 1/2 ו חלק 2/3יכול לא יורחב. יש 7/9 Denominator שני גורם 7/9 = 7 / (3 × 3), המכנה של השבר 5/6 = 5 / (2 x 3). עכשיו אתה צריך לקבוע מה הגורמים יהיה הנמוך ביותר של כל ארבעת שברים. מאז השבר הראשון במכנה יש את המספר "2", אז זה חייב להיות נוכח בכל המכנים בשבריר 7/9 יש שתי שלשות, אז הם גם צריכים להיות שניהם נוכחים המכנים. לאור האמור לעיל, אנו קובעים כי המכנה מורכב משלושה גורמים: 3, 2, ו 3 הם 3 x 2 x 3 = 18.

מתמטיקה הוספה וחיסור של שברים

שקול את החלק הראשון - 1/2. במכנה שלה יש "2", אבל אין ספרה אחת "3", אבל חייב להיות שניים. לשם כך, אנו מכפילים את המכנה על ידי שני משולשים, אבל, על פי המאפיין של השבר, אנחנו חייבים להכפיל את המונה על ידי שני שלישים:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

באופן דומה, אנו מבצעים פעולות עם שאר השברים.

  • 2/3 - המכנה חסר אחד משולש ואחד duce:
    2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
  • 7/9 או 7 / (3 x 3) - המכנה חסר בשני:
    7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
  • 5/6 או 5 / (2 x 3) - למכנה אין משולש:
    5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

הכל ביחד זה נראה כך:

חיסור של שברים כיתה 6

כיצד להפחית ולהוסיף שברים שיש מכנים שונים

כפי שכבר צוין לעיל, על מנתלהוסיף או להחסיר שברים בעלי מכנים שונים, יש להביא אותם לאותו מכנה, ולאחר מכן להשתמש בכללים של חיסור של שברים שיש את אותו המכנה, אשר כבר דנו.

קחו למשל את זה: 4/18 - 3/15.

אנו מוצאים מספר רב של מספרים 18 ו 15:

  • המספר 18 מורכב מ -3 x 2 x 3.
  • המספר 15 מורכב מ -5 x 3.
  • המספר המשותף יכלול את הגורמים הבאים: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

לאחר שהמכנה נמצא,יש צורך לחשב גורם שיהיה שונה עבור כל חלק, כלומר, המספר שבו יהיה צורך להכפיל לא רק את המכנה אלא גם את המונה. לשם כך, את המספר שמצאנו (מספר משותף), אנו מתחלקים על ידי המכנה של חלק זה, אשר צריך לקבוע גורמים נוספים.

  • 90 מחולק על ידי 15. "6" וכתוצאה מכך יהיה מכפיל עבור 3/15.
  • 90 מחולק על ידי 18. "5" וכתוצאה מכך יהיה מכפיל עבור 4/18.

השלב הבא בהחלטה שלנו הוא לצמצם כל חלק למכנה "90".

איך זה נעשה, כבר אמרנו. שקול איך זה כתוב בדוגמה:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

אם שברים עם מספרים קטנים, אז אתה יכול לקבוע את המכנה המשותף, כמו בדוגמה המוצגת בתמונה למטה.

חיסור של שברים

כמו כן, אנו מוסיפים שברים בעלי מכנים שונים.

חיסור והוספת שברים בעלי חלקים שלמים

החסרנו את השברים והוספנו אותם בפירוט. אבל איך לעשות חיסור אם חלק יש חלק שלם? שוב, אנו משתמשים במספר כללים:

  • כל השברים, שיש להם את כל החלקים, מתורגמיםטועה. במילים פשוטות, להסיר את כל החלק. לשם כך, הכפל את המספר השלם על ידי המכנה של השבר, הוסף את המוצר המתקבל לממונה. המספר שיתקבל לאחר פעולות אלה הוא מונה של חלק לא סדיר. המכנה נשאר ללא שינוי.
  • אם השברים יש מכנים שונים, הם צריכים להביא אותו.
  • הוסף או מחסר עם אותם המכנים.
  • כאשר אתה מקבל חלק לא סדיר, בחר את החלק השלם.

חיסור של שברים כיתה 6

יש דרך אחרת, שבה אתה יכולהוסף וחסר שברים עם חלקים שלמים. לשם כך, הפעולות מבוצעות בנפרד עם חלקים שלמים, ומבצעים נפרדים עם שברים, והתוצאות נכתבות יחד.

מתמטיקה הוספה וחיסור של שברים

הדוגמה לעיל מורכבת שברים כייש אותו המכנה. אם המכנים שונים, יש להביא אותם לאותו דבר, ולאחר מכן לבצע את הפעולות, כפי שמוצג בדוגמה.

הפחתת שברים ממספר שלם

סוג אחר של פעולה עם שבריםהוא המקרה כאשר החלק צריך להיות מופחת מן המספר הטבעי. במבט ראשון, זה נראה קשה לפתור. עם זאת, כאן הכל די פשוט. כדי לפתור את זה, יש צורך לתרגם מספר שלם לשבר, ועם כזה המכנה, אשר נמצא חלק כדי להיות מופחתת. לאחר מכן, אנו מבצעים חיסור מקביל חיסור עם המכנים אותו. בדוגמה זה נראה כך:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

חיסור של שברים (6)בכיתה) הוא הבסיס לפתרון דוגמאות מורכבות יותר הנחשבות בשיעורים הבאים. הידע של נושא זה משמש לאחר מכן כדי לפתור פונקציות, נגזרים, וכן הלאה. לכן חשוב מאוד להבין ולהבין את הפעולות עם שברים, נחשב לעיל.

טוען ...
טוען ...