הוספת שברים: הגדרות, כללים ודוגמאות לבעיות

השכלה:
טוען ...

אחד הקשים ביותר להבנת התלמידיםהם פעולות שונות עם שברים פשוטים. הסיבה לכך היא שעדיין קשה לילדים לחשוב בצורה מופשטת, ושברים, למעשה, עבורם פשוט נראים כך. לכן, בהצגת החומר, המורים משתמשים לעתים קרובות באנלוגיות ומסבירים את החיסור וההוספה של שברים, פשוטו כמשמעו, על האצבעות. אמנם אין שיעור במתמטיקה בבית הספר ללא חוקים והגדרות.

מושגים בסיסיים

תוספת של שברים
לפני שתנקוט פעולה כלשהישברים, רצוי ללמוד כמה הגדרות בסיסיות וכללים. בתחילה, חשוב להבין איזה חלק הוא. לפי זה הוא מייצג מספר המייצג אחד או כמה חלקים של יחידה. לדוגמה, אם כיכר הוא חתך ל 8 חתיכות ו 3 פרוסות מהם לשים בצלחת, אז 3/8 יהיה חלק. ובכתיבה זו זה יהיה חלק פשוט, שבו המספר מעל הבר הוא המונה, ומתחתיו המכנה. אבל אם אתה כותב את זה כמו 0.375, זה יהיה כבר חלק עשרוני.

בנוסף, שברים פשוטים מחולקיםנכון, לא נכון ומעורב. הראשון כולל את כל מי שהמספר שלו קטן מהמכנה. אם להיפך, המכנה הוא קטן יותר מאשר המונה, זה כבר יהיה חלק לא סדיר. אם מספר שלם הוא לפני הנכון, הם אומרים מספרים מעורבים. לפיכך, השבר 1/2 הוא הנכון, ו 7/2 לא. ואם אתה כותב את זה בצורה זו: 31/2, אז זה יהיה מעורב.

כדי להקל על ההבנהתוספת של שברים, ועם הקלות שלה, חשוב לזכור את המאפיין העיקרי של השבר. המהות שלה היא כדלקמן. אם המונה והמכנה מוכפלים באותו מספר, החלק לא ישתנה. זה נכס זה מאפשר לך לבצע פעולות פשוטות עם שברים רגילים אחרים. למעשה, משמעות הדבר היא כי 1/15 ו 3/45, למעשה, מספר זהה.

תוספת של שברים עם אותם המכנים

הוספת שברים עם מכנים זהים
בדרך כלל זה לא גורםקשיים גדולים. תוספת של שברים במקרה זה דומה מאוד לפעולה דומה עם מספרים שלמים. המכנה נשאר ללא שינוי, והמספרים פשוט מסתכמים. לדוגמה, אם אתה צריך להוסיף 2/7 שברים 3/7, אז הפתרון של המשימה בבית הספר במחברת יהיה ככה:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

יתר על כן, תוספת זו של שברים ניתן להסבירעל דוגמה פשוטה. קח תפוח רגיל לחתוך, למשל, לתוך 8 חתיכות. הניחו 3 חלקים בנפרד, ולאחר מכן הוסיפו עוד 2, וכתוצאה מכך, 5/8 תפוחים שלמים ישכבו בכוס. הבעיה האריתמטית עצמה נכתבת כפי שמוצג להלן:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

הוסף שברים עם מכנים שונים

הוסף שברים עם מכנים שונים
אבל לעתים קרובות יש משימות קשות יותר, היכןאתה צריך להוסיף זה לזה, למשל, 5/9 ו 3/5. זה המקום שבו קשיים הראשונים להתעורר בפעולות עם שברים. אחרי הכל, תוספת של מספרים כאלה ידרוש ידע נוסף. עכשיו זה נדרש לחלוטין להיזכר הרכוש העיקרי שלהם. כדי להוסיף שברים מדוגמה, ראשית הם צריכים להיות מופחת על מכנה משותף אחד. כדי לעשות זאת, אתה פשוט להכפיל 9 ו 5 בין זה, המונה "5" מוכפל 5, ו "3", בהתאמה, על ידי 9. לכן, שברים אלה כבר נוספו: 25/45 ו 27/45. עכשיו נותר רק להוסיף את המספרים ולקבל את התשובה 52/45. על פיסת נייר, דוגמה היתה נראית כך:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 17/45.

אבל תוספת של שברים עם מכנים כאלה לאתמיד דורש כפל פשוט של המספרים מתחת לקו. ראשית חפשו את המכנה המשותף הנמוך ביותר. לדוגמה, לגבי שברים 2/3 ו 5/6. עבורם זה יהיה מספר 6. אבל התשובה היא לא תמיד ברור. במקרה זה, ראוי לזכור את הכלל למציאת המספר המשותף הקטן ביותר (NOC מקוצר) של שני מספרים.

תחת זה להבין את הגורם המשותף הקטן ביותר של שנימספרים שלמים. כדי למצוא אותו, לפרק כל גורם ראשוני. עכשיו לכתוב את אלה מהם כי הם לפחות פעם אחת בכל מספר. להכפיל אותם בינם לבין עצמם ולקבל את אותו המכנה. למעשה, הכל נראה קצת יותר קל.

לדוגמה, אתה רוצה להוסיף שברים 4/15 ו 1/6. אז, 15 מתקבל על ידי הכפלת מספרים פשוטים 3 ו -5, ושש - שתיים ושלוש. אז, LCM עבורם יהיה 5 x 3 x 2 = 30. עכשיו, חלוקת 30 על ידי המכנה של החלק הראשון, אנחנו מקבלים מכפיל עבור המונה שלה - 2. ובשביל השני זה יהיה מספר 5. לכן, נותר להוסיף 8/30 שברים רגילים ו 5/30 ולקבל את התשובה 13/30. הכל פשוט מאוד. במחברת, משימה זו צריכה להיות כתובה כך:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM (15, 6) = 30.

תוספת של מספרים מעורבים

חלק
עכשיו, בידיעה את כל הטכניקות הבסיסיות של תוספת של שברים פשוטים, אתה יכול לנסות את היד שלך בדוגמאות מורכבות יותר. ואלה יהיו מספרים מעורבים, אשר מובנים כמו שבר מסוג זה: 22/3. כאן לפני החלק הנכון את כל החלק נכתב החוצה. ורבים מבולבלים בעת ביצוע פעולות עם מספרים כאלה. למעשה, אותם כללים עובדים כאן.

כדי להוסיף מספרים מעורבים זה לזה,להפריד את כל החלקים ואת השברים הנכון. ואז הם מסכמים את שתי התוצאות. בפועל, הכל הרבה יותר פשוט, זה שווה רק תרגיל קטן. לדוגמה, במשימה עליך להוסיף מספרים מעורבים אלה: 11/3 ו 42/5. כדי לעשות זאת, הראשון להוסיף עד 1 ו 4 -יהיה 5. לסיכום 1/3 ו 2/5, תוך שימוש בטכניקות של הפחתה למכנה המשותף הנמוך ביותר. הפתרון יהיה 11/15. והתשובה האחרונה היא 511/15. במחברת בית ספר זה ייראה הרבה יותר קצר:

11/3 + 42/5 (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 511/15.

ספרות עשרוניות

חלק
בנוסף שברים רגילים, יש עשרוני. הם, אגב, הרבה יותר נפוצים בחיים. לדוגמה, המחיר בחנות נראה לעתים קרובות: 20.3 רובל. זה אותו חלק. כמובן, זה לקפל הרבה יותר קל מאשר אלה רגילים. באופן עקרוני, אתה רק צריך להוסיף 2 מספרים רגילים, והכי חשוב, במקום הנכון לשים פסיק. כאן מתעוררים הקשיים.

לדוגמה, אתה רוצה להוסיף את שברים עשרוניים של 2.5 ו 0.56. כדי לעשות זאת כראוי, אתה צריך לסיים אפס הראשון בסוף, והכל יהיה בסדר.

2.50 + 0.56 = 3.06.

חשוב לדעת כי כל שבר עשרוני ניתן להמיר פשוט, אבל לא כל שבר פשוט יכול להיות כתוב כמו עשרוני. אז, מן הדוגמה שלנו 2,5 = 21/2 ו 0.56 = 14/25. אבל חלק כזה, כמו 1/6, יהיה רק ​​שווה בערך ל 0.16667. אותו המצב יהיה עם מספרים דומים אחרים - 2/7, 1/9 וכן הלאה.

מסקנה

תלמידים רבים, לא להבין את הצד המעשישברים פעולה, מתייחסים לנושא זה ברישול. עם זאת, בכיתות גבוהות יותר, ידע בסיסי זה יאפשר לך ללחוץ כמו אגוזים מורכבים דוגמאות עם logarithms ו הגזירה של נגזרים. לכן, כדאי פעם אחת יש הבנה טובה של פעולות עם שברים, כדי לא לנשוך את המרפקים ברוגז. אחרי הכל, אין זה סביר כי מורה בתיכון יחזור לנושא הזה כבר מכוסה. כל תלמיד תיכון צריך להיות מסוגל לבצע תרגילים כאלה.

טוען ...
טוען ...